키레네의 에라토스테네스(기원전 276년에서 273년 사이 키레네에서 출생; 기원전 194년경 알렉산드리아에서 사망)는 헬레니즘 과학의 전성기를 이끈, 비할 데 없이 다재다능한 그리스 학자였다. 그는 수학자, 지리학자, 천문학자, 역사가, 철학자, 시인으로서 활약했다. 프톨레마이오스 왕조의 이집트 왕들의 위임을 받아, 그는 거의 반세기 동안 독보적인 알렉산드리아 도서관을 이끌었다. 탁월한 시설을 갖춘 이 도서관은 그에게 훌륭한 연구 환경을 제공했다. 그는 과학적 지리학의 창시자로 가장 잘 알려져 있다. 치밀한 측정을 바탕으로 한 그의 지구 둘레 산출은 고대 과학의 가장 유명한 업적 중 하나로 꼽힌다. 이 실험들은 바로 이 주제에 초점을 맞추고 있다.
에라토스테네스는 어떻게 지구의 반지름을 구해냈을까? 매년 6월 21일 정오가 되면, 태양은 북회귀선(북위 23.5°) 위에서 정확히 천정점에 위치한다. 이집트의 시에네(현 아스완)에서는 정오에 우물 바로 위 머리 위로 태양이 수직으로 떠 있는 것을 관찰할 수 있었습니다. 같은 시각, 시에네에서 북쪽으로 약 5,000 스타디온(800km) 떨어진 알렉산드리아에 있는 오벨리스크는 그림자를 드리우고 있었습니다.
에라토스테네스는 이 그림자의 각도를 7.5°로 측정했다. 그는 이에 따라 시에네와 알렉산드리아 사이의 각도 차이도 7.5°라고 결론지었다. 그 후 간단한 계산이 이어졌다. 7.5°가 800km에 해당한다면, 360°(즉, 48 × 7.5°)는 48 × 800km, 즉 38,400km에 해당한다. 이 놀랍도록 간단한 방법을 통해 에라토스테네스는 기원전 200년경에 이미 지구의 둘레가 약 40,000km임을 알아낼 수 있었다.
당연히 그의 계산은 지구가 구형이라는 믿음에 기반을 둔 것이었는데, 부끄럽게도 2,000년이 넘게 지난 지금도 모든 사람이 이 사실을 받아들이지는 못하고 있다...
먼저 제가 만든 에라토스테네스 실험의 모델 버전을 설명하고, 그 다음 실제 지구에서 진행된 버전을 설명하겠습니다. 자, 시작해 볼까요...
나무 판자, 경질 폼 보드, 오벨리스크, 우물 등 지구 모형을 만드는 데 필요한 재료들은 동네 철물점과 알리익스프레스에서 구했습니다. 준비해야 할 재료는 다음과 같습니다:
두 개의 측면 패널을 만들기 위해 나무 판에 반지름이 r = 80 cm인 두 개의 원호 모양을 그려야 했습니다. 이를 위해 학교에서 배우는 기초 수학 지식을 활용하여 y = r – SQRT(r² - x²)라는 공식을 적용했습니다.
다음으로, 여러 점 (x, y)를 표시하고 자를 이용해 이 점들을 연결해 보세요. 다만 점들 사이의 간격이 너무 넓으면 안 됩니다. 그렇지 않으면 자로 그은 직선이 당연히 부정확해지기 때문입니다. x축을 따라 약 3cm 간격으로 점을 표시하면 오차 범위가 작게 유지됩니다. 그 다음은 직소 퍼즐 차례입니다. 제가 그랬던 것처럼, 주방에서 사용하는 것이 가장 이상적이죠 😉
총 두 개의 원호 모양 구조물이 필요하며, 너비는 60cm, 최대 높이는 15cm입니다. 목재 구조물이 안정적으로 서 있도록 하기 위해, 각각 길이가 약 10cm인 나무 판자 네 개를 사용하여 양쪽을 연결합니다.
에라토스테네스의 원래 실험을 재현해 보고 싶어서, 알리익스프레스에서 작은 오벨리스크와 모형 우물을 주문했습니다. 오벨리스크 밑부분에 M4 나사산 막대를 접착제로 고정하여 플라스틱 판에 단단히 조일 수 있도록 했습니다. 우물 모형의 경우, 나사산 막대를 옆쪽이 아니라 우물 내부에 직접 장착하기로 했습니다. 모형을 태양과 최대한 쉽게 정렬할 수 있도록 카메라 삼각대에 장착했는데, 이는 단순히 작은 금속판을 나무판에 나사로 고정하기만 하면 되었습니다.
그런 다음, 바로 마당으로 가서 측정을 했습니다. 우물 안의 나사산 막대가 그림자를 드리우지 않도록 모형을 태양과 일직선으로 맞춥니다. 정렬이 끝나면 오벨리스크가 드리우는 그림자의 길이를 측정합니다. 제 경우, 오벨리스크의 그림자 길이는 정확히 4.6cm였습니다.
“지구의 반지름”을 구하려면 오벨리스크의 높이와 오벨리스크와 우물 사이의 거리도 필요합니다. 오벨리스크의 높이는 10.0 cm이고, 우물과 오벨리스크 사이의 거리는 정확히 35.0 cm입니다. 이 세 가지 값을 알면 “지구의 반지름”을 쉽게 계산할 수 있습니다.
각도 알파에 대한 공식은 다음과 같습니다: 알파 = atan(그림자 길이 / 오벨리스크 높이). 제 경우, 이 공식에 따라 알파는 24.7°가 됩니다. 이 24.7°의 각도는 우물과 오벨리스크 사이의 거리인 35 cm의 호와 정확히 일치합니다. 따라서 원의 둘레는 (360 / 24.7) × 35 cm, 즉 정확히 510.1 cm가 됩니다. 이 원주 길이를 2π로 나누면 반지름 r = 81.2 cm가 됩니다. 이는 목표값인 r = 80 cm와 아주 약간만 차이가 납니다. 유레카…
이 실험의 두 번째 단계에서는 지구의 실제 반지름을 측정해 보고자 합니다. 하지만 이를 위해 이집트까지 비행기를 타고 갈 생각은 없습니다. 대신, 제 큰아들의 여자친구가 체코, 구체적으로는 소콜로프(독일어: Falkenau an der Eger) 출신이라는 점을 활용하려고 합니다. 이 마을은 제가 있는 오스트리아 그라츠에서 북쪽으로 약 346km 떨어진 곳에 위치해 있습니다. 참고로, 그라츠는 아놀드 슈워제네거의 고향이기도 합니다.
태양 고도가 55° 또는 51.89°이고 막대의 길이가 L = 50 cm라고 가정하면, 그림자의 길이는 4 cm 이상 차이가 나야 합니다. 이를 측정하는 데는 별 문제가 없을 것입니다...
처음에는 베이스 플레이트를 사용하는 방식을 고려했습니다. 하지만 첫째, 그렇게 하면 전체 구조가 훨씬 더 부피가 커질 것이고, 둘째, 지면에 놓인 베이스 플레이트가 완벽하게 수평을 유지하거나 나사봉이 완벽하게 수직을 이룰 것이라는 보장이 없기 때문입니다. 잠시 고민한 끝에 결국 다음과 같은 설계를 구상하게 되었습니다. 나사봉 상단에 수직선을 부착했습니다. 하단에는 수직선의 줄이 통과할 수 있도록 구멍이 뚫린 판이 있습니다. 나사봉이 완벽하게 수직이라면, 줄은 구멍의 정중앙을 정확히 통과하게 됩니다. 이보다 더 간단하고 정확한 방법은 없을 것입니다. 실험을 위해서는 당연히 막대의 길이를 알아야 하는데, 제 경우에는 정확히 56.8 cm입니다.
소콜로프는 그라츠보다 북쪽에 위치할 뿐만 아니라 서쪽으로도 약간 더 떨어져 있습니다. 따라서 소콜로프에서의 측정은 같은 (!) 날 조금 더 늦은 시간에 이루어져야 합니다. 특정 날짜(7월 7일)에 태양이 정남쪽에 위치하는 시간이 언제인지 ChatGPT에 물어보는 테스트를 진행해 보았습니다. 그라츠에서는 13:04 CEST에, 팔케나우 안 데어 에거(소콜로프)에서는 13:06에 태양이 정남쪽에 위치했습니다. 2026년 7월 15일, 제 아들 M.과 그의 여자친구 A.(체코 팔케나우) 그리고 저(그라츠)는 측정을 수행할 수 있었습니다. AI에 따르면, 태양이 정남쪽에 위치했던 시간은 그라츠에서 중부유럽 하계 표준시(CEST) 기준 13:04:12, 소콜로프에서는 13:15:28이었습니다.
콘크리트 바닥에 그림자가 더 잘 보이도록 하려고 흰 복사 용지 몇 장을 깔아 두었습니다. 하지만 바람이 꽤 강하게 불어서 슬리퍼로 종이를 눌러 고정해야 했습니다. 오스트리아 그라츠에서 제가 서 있던 위치의 그림자 길이는 약 26.7 cm였습니다. 막대와 그림자의 알려진 길이와 역탄젠트 함수(atan, arctan)를 활용하여, 그라츠의 태양 각도를 α = 64.8°로 구할 수 있었습니다.
약 11분 뒤, 제 아들과 그의 여자친구는 팔케나우 안 데어 에거에서 실험을 진행하고 있었습니다. 좌절감이 너무 컸던 탓에 제 아들은 남은 머리카락마저 다 잃어버리고 말았습니다 😉
줄이 구멍을 통해 대략 중앙에 오도록 막대를 안정적으로 고정하는 것은 결코 쉬운 일이 아니었다. 이번에는 체코에서 태양의 고도가 낮았기 때문에 그림자의 길이는 약 30.5cm였다. 태양 각도를 계산하는 것은 다시 한 번 간단했으며, 그 결과 α = 61.8°가 나왔다. 따라서 그라츠와 소콜로프 사이의 각도 차이는 64.82° – 61.77° = 3.05°였다.
이 각도는 그라츠와 소콜로프 사이의 위도 차이와 정확히 일치합니다! 이 두 도시 사이의 거리는 346km입니다. 이제 간단한 계산을 해보면, 3.05°가 346 km의 거리에 해당한다면, 360° 원 전체는 360/3.05 = 118.03배의 거리, 즉 정확히 40,839 km에 해당합니다.
이처럼 비교적 간단한 실험을 통해 우리는 지구의 둘레가 40,839km임을 알아낼 수 있었습니다. 따라서 정설로 받아들여지는 값(40,030km)과의 편차율은 고작 2.0%에 불과합니다. 유레카!
모리츠와 A. 님께 적극적인 지원을 해주신 데 대해 다시 한번 깊이 감사드립니다. 두 분의 도움 없이는 그라츠와 400km 떨어진 곳에서 동시에 측정을 진행하는 데 성공하지 못했을 것입니다. 또한 두 분이 실제로 체코에 계셨다는 확실한 사진 증거도 있습니다. 바로 제가 사랑하는 크르텍—혹은 크르테체크—(작은 두더지)입니다.
더 흥미진진한 물리 실험에 관심이 있으시다면, 다음을 참고해 보세요.
제 홈페이지: 홈페이지 링크
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호기심을 잃지 마세요 😉
원문: https://www.instructables.com/Determining-Earths-Size-Like-Eratosthenes-Did-Mode/
https://www.instructables.com/Determining-Earths-Size-Like-Eratosthene…